Ideāli izsistas biljarda bumbas

Ideāli izsistas biljarda bumbas

Autors

04/02/2014Tehnisks

biljProfesors Džims Belks (Jim Belk) ir parādījis, ka programma Mathematica ir noderīga ne tikai zinātnē, bet arī ikdienā. Pēc viena biljarda entuziasta vēlmes, profesors ir izskaitļojis bumbu trajektoriju izsišanas brīdī.
8dcc69ba4fe9ba80e22015bc10dbec6b
Trajektorijas ir noteiktas ar diferencēto vienādojumu palīdzību.

Nosacījumi:

  • visas bumbas ir ideāli elastīgas un gandrīz ideāli cietas;
  • katras bumbas massa ir 1 vienība un rādiuss 1 vienība;
  • kijas ātrums ir 10 vienības sekundē;
  • divu bumbu mijiedarbība ir norādīta formulā

bf150dac2d32a0ba30021541ce9bb22e
*kur d – attālums starp bumbu centriem.

Pie šī modeļa, visa mijiedarbība starp bumbām iekļaujās 0.2 milisekundēs un neviena bumba sitiena brīdī nesaspiežas vairāk kā par 0.025% no sava rādiusa.

a4799f81391cc507961a70a06c39e860
Profesors ir izskaitļojis kustības virzienu un ātrumu katrai no 15 piramīdas bumbām, tāpat arī kijai. Pēc aprēķiniem, visvairāk ir jāatlec stūra bumbām – 11 un 15: to sākuma ātrums ir 5.6 vienības sekundē, t.i. 56% no kijas ātruma. Vislēnāk kustās bumba nr.5 (pašā piramīdas centrā): tās ātrums ir 0.12 vienības sekundē.

5b94f6447f91d704dc72d4cc6527216a

Komentāri

komentāri

sitemap